Question

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25．已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7．问：这串数中第24

有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25．已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7．问：这串数中第24个数是______；前77个数的和是______．

Answer 1

因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同．进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同．同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同．也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的．
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7．前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9．
这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现．第24个数与第4个数相同，是9．由77÷4=9…1知，前77个数是19个周期零1个数，其和为25×19+3=478．
答：这串数中第24个数是9；前77个数的和是478．
故答案为：9，478．