Question

如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说

如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

Answer 1

结论：DE=BD+CE．
证明：如右图，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠DAB=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵

∠D＝∠E＝90° ∠EAC＝∠DBA AB＝AC

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．