Question

（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距

（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）．①极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于______．②不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

①直线ρcosθ+ρsinθ=2的极坐标方程为：
x+y-2=0，
∴极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于：

|?2|

2

＝

2

．
故答案为：

2

②令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立
只要a²-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）