Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，cosB2=255．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若C

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，cosB2=255．（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；（Ⅱ）若C为钝角，求边c的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵cos

B

2

=

2 5

5

，
∴cosB=2cos²

B

2

-1=

3

5

，sinB=

1?cos2B

=

4

5

，
∵a=2，b=3，sinB=

4

5

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

8

15

；
（Ⅱ）∵a=2，cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

3

5

，
∴b²=c²-

12

5

c+4，
又C为钝角，cosC=

a2+c2?b2

2ac

＜0，即a²+b²-c²＜0，
整理得：8-

12

5

c＜0，即c＞

10

3

，
∴边c的取值范围是c＞

10

3

．