Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= 4 5 ．（1）若b=3，求sinA的值；

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= 4 5 ．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S △ABC =3，求b，c的值．

Answer 1

（1）因为 cosB= 4 5 ，又0＜B＜π ， 所以 sinB= 1- cos 2 B = 3 5 . 由正弦定理，得 sinA= asinB b = 2 5 . （2）因为 S △ABC = 1 2 acsinB=3 ， 所以 1 2 ×2c× 3 5 =3．所以c=5. 由余弦定理，得 b 2 = a 2 + c 2 -2accosB= 2 2 + 5 2 -2××2×5× 4 5 =13. 所以 b= 13 .