Question

如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处，如果此时乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲

如图，甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处，如果此时乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是 10 3 海里/小时，这时甲船向______方向行驶才能最快追上乙．

Answer 1

设甲船在C处追上乙船，根据题意知CD⊥AD， ∴∠ADB=90°，∠BAD=30°， ∴AB=2BD， 由勾股定理得：AD= 3 BD， ∵乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是 10 3 海里/小时， ∴设BC=a，则AC= 3 a， 又在Rt△ABD中，令BD=x，则AB=2x，AD= 3 x， 又∵在Rt△ADC中，AC 2 =AD 2 +DC 2 ，∴x= a 2 （舍负）， 又在Rt△ABD中，AB=2x， ∴AB=a， ∴AB=BC， ∴∠C=∠CAB， ∴∠ABD=∠C+∠CAB， ∴∠ABD=2∠C． ∵∠ABD=60°， ∴∠C=30°． ∴∠CAD=60°． ∴这时甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能最快追上乙船．