Question

甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是3a n mile/h

甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是3a n mile/h，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？

Answer 1

设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，∵乙船速度追为an，
则BC=ant，AC=

3

ant，B=120°．
在三角形中利用正弦定理可得

BC

sin∠CAB

＝

AC

sin∠B

，即

ant

sin∠CAB

＝

3 ant

sin120°

，
求得sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，故∠DAC=30°．
故甲船应沿着北偏东30°方向前进，才能最快与乙船相遇．