Question

（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC

（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。（2）如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明。（3）在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

Answer 1

解：（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形， ∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD， 故△ABE≌△DBC（SAS）； 所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，AB=BD，∠ABD=∠DBE=60° ∴△ABF≌△DBG， ∴BF=BG。 （2）AE=DC仍成立，理由同上，因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；而BF=BG不成立。 （3）FG∥AC。