Question

若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上不是单调函数，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）上不是单调函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f′（x）=3x²+2ax-2
根据题意，函数在区间（

1

3

，

1

2

）上至少有一个零点
①若只有一个零点，f′（

1

3

）f′（

1

2

）＜0，得a∈（

5

4

，

5

2

），
②若有两个不同零点，则

f′( 1 3 )＞0 f′( 1 2 )＞0 △＞0 1 3 ＜? a 3 ＜ 1 2

，解得：a∈?，
综上：a∈（

5

4

，

5

2

），
故答案为：（

5

4

，

5

2

）．