已知函数f(x)与g(x)满足f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数
已知函数f(x)与g(x)满足f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)?|g(x)|,则下列不...
已知函数f(x)与g(x)满足f(2+x)=f(2-x),g(x+1)=g(x-1),且f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,令h(x)=f(x)?|g(x)|,则下列不等式正确的有______.①h(-2)≥h(4)②h(-2)≤h(4)③h(0)>h(4)④h(0)=h(4).
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∵函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
故函数f(x)的图象关于直线x=2对称
当x=2时,f(4)=f(0)…①
又∵f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,
∴f(x)在区间(-∞,2]上为增函数,
当x=4时,f(6)=f(-2)<f(4)…②
又∵g(x+1)=g(x-1),故函数g(x)是又2为周期的周期函数
g(-2)=g(0)=g(2)=g(4)…③,
∵h(x)=f(x)?|g(x)|,
由①③得:h(0)=h(4).
由①②得:h(-2)≤h(4)
故答案为:②④
故函数f(x)的图象关于直线x=2对称
当x=2时,f(4)=f(0)…①
又∵f(x)在区间[2,+∞)上为减函数,
∴f(x)在区间(-∞,2]上为增函数,
当x=4时,f(6)=f(-2)<f(4)…②
又∵g(x+1)=g(x-1),故函数g(x)是又2为周期的周期函数
g(-2)=g(0)=g(2)=g(4)…③,
∵h(x)=f(x)?|g(x)|,
由①③得:h(0)=h(4).
由①②得:h(-2)≤h(4)
故答案为:②④
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