已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1 x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立... 已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1 x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围. 展开
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旧人旧城丶夨j
2014-09-08 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)f(x)=2sin2(
π
4
+x) ?
3
cos2x ?1
=-cos(
π
2
+2x)-
3
cos2x=sin2x-
3
cos2x=
2sin(2x?
π
3
)

由 2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
,,k∈z.
再由x∈[
π
4
π
2
]
,可得 x∈[
π
4
12
]
,故f(x)的单调递增区间 [
π
4
12
]

(2)不等式|f(x)-m|<2,即 m-2<f(x)<m+2.
x∈[
π
4
π
2
]
 时,
π
6
≤2x-
π
3
3
,∴
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1,1≤f(x)≤2.
∵不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π
4
π
2
]
上恒成立,
∴m-2<1 且 m+2>2,
解得 0<m<3,故实数m的取值范围为(0,3).
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