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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1 x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立...
已知函数f(x)=2sin2(π4+x)?3cos2x?1 x∈[π4,π2](1)求f(x)的单调递增区间;(2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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(1)f(x)=2sin2(
+x) ?
cos2x ?1=-cos(
+2x)-
cos2x=sin2x-
cos2x=
.
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,,k∈z.
再由x∈[
,
],可得 x∈[
,
],故f(x)的单调递增区间 [
,
].
(2)不等式|f(x)-m|<2,即 m-2<f(x)<m+2.
而x∈[
,
] 时,
≤2x-
≤
,∴
≤sin(2x-
)≤1,1≤f(x)≤2.
∵不等式|f(x)-m|<2在x∈[
,
]上恒成立,
∴m-2<1 且 m+2>2,
解得 0<m<3,故实数m的取值范围为(0,3).
π |
4 |
3 |
π |
2 |
3 |
3 |
|
由 2kπ-
π |
2 |
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π |
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12 |
5π |
12 |
再由x∈[
π |
4 |
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2 |
π |
4 |
5π |
12 |
π |
4 |
5π |
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(2)不等式|f(x)-m|<2,即 m-2<f(x)<m+2.
而x∈[
π |
4 |
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2 |
π |
6 |
π |
3 |
2π |
3 |
1 |
2 |
π |
3 |
∵不等式|f(x)-m|<2在x∈[
π |
4 |
π |
2 |
∴m-2<1 且 m+2>2,
解得 0<m<3,故实数m的取值范围为(0,3).
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