Question

（2009?随州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．（

（2009?随州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O与BC交于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径是5，BC=6，求CE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，AB=AC，
∴∠B=∠ODB，∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC；
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
又∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：根据题意，得AB=AC=5，连接AD；
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
∴AD=4，
∴DE=2.4，
∴CE=1.8．