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证明：X3+Y3-（X2Y+XY2）
=X3+Y3-X2Y-XY2
=X3-X2Y+Y3-XY2
=X²（X-Y）+Y²（Y-X）
=X²（X-Y）-Y²（X-Y）
=（X²-Y²）（X-Y）
=（X+Y）（X-Y）（X-Y）
=（X+Y）（X-Y）²
因为X,Y都是正实数，所以：
（X+Y）＞0，（X-Y）²≥0
（X+Y）（X-Y）²≥0
即：X3+Y3-（X2Y+XY2）≥0
所以得证：X3+Y3大于等于X2Y+XY2
=X3+Y3-X2Y-XY2
=X3-X2Y+Y3-XY2
=X²（X-Y）+Y²（Y-X）
=X²（X-Y）-Y²（X-Y）
=（X²-Y²）（X-Y）
=（X+Y）（X-Y）（X-Y）
=（X+Y）（X-Y）²
因为X,Y都是正实数，所以：
（X+Y）＞0，（X-Y）²≥0
（X+Y）（X-Y）²≥0
即：X3+Y3-（X2Y+XY2）≥0
所以得证：X3+Y3大于等于X2Y+XY2
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2024-10-13 广告
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