Question

概率论题目 1.设随机变量X-N(1,16),Y-N(1,9)，ρxy=0.5,令z=x/2+y/

概率论题目
1.设随机变量X-N(1,16),Y-N(1,9)，ρxy=0.5,令z=x/2+y/3，求ρyz
2.设随机变量x服从参数为λ的泊松分布，且已知E[(x-1)(x-2)]=1,则λ=
这两题我算的和答案都不一样，求解答，要过程

Answer 1

1. 由ρxy=0.5得：Cov(X,Y)=ρxy*√(DX)*√(DY)=0.5*4*3=6
Cov(Y,Z)=Cov(Y,X/2+Y/3)=1/2*Cov(X,Y)+1/3*D(Y)=1/2*6+1/3*9=6
D(Z)=Cov(X/2+Y/3,X/2+Y/3)=Cov(X/2,X/2)+Cov(X/2,Y/3)+Cov(Y/3,X/2)+Cov(Y/3,Y/3)
=1/4*D(X)+1/6*Cov(X,Y)+1/6*Cov(X,Y)+1/9*D(Y)
=1/4*16+1/3*6+1/9*9=7
ρyz=Cov(Y,Z)/[√(DY)*√(DZ)]=6/[3*√7]=2/√7
2. E[(x-1)(x-2)]=E(X^2)-3E(X)+2=D(X)+E^2(X)-3E(X)+2

=λ+λ^2-3λ+2=λ^2-2λ+2=1

λ^2-2λ+1=0,λ=1

追问

谢谢，第一题原来我有一个参数一直带错了，我算的2/√5

我发现我的还是不对，为什么这样算不行

追答

X与Y独立可以，但此题没告诉X与Y独立

X与Y独立，D(X+Y)=D(X)＋D(Y），否则不行

追问

哦哦，懂了，谢谢