Question

已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF

已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=15，OD=OC， ∴设∠BDC=∠DCA=α， 在Rt△PCE中，sin∠DCA=sinα= PE PC ， ∴PE=PCsinα， 在Rt△PDF中，sin∠BDC=sinα= PF DP ， ∴PF=PDsinα， ∴PE+PF=PCsinα+PDsinα=CDsinα， ∵在Rt△BCD中，BD=15，BC=8， ∴sinα= 8 15 ，CD= B D 2 -B C 2 = 161 ， ∴PE+PF= 161 × 8 15 = 8 161 15 ．