Question

在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆 C 与直线 y ＝ x 相切于坐标原点 O . 椭圆

在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为2 的圆 C 与直线 y ＝ x 相切于坐标原点 O . 椭圆 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1) 求圆 C 的方程．(2) 试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ，使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长．若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1 ）设圆心坐标为(m,n), 则m<0,n>0, 所以圆C的方程为(x+2) 2 +(y-2) 2 =8. 因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5. =1. (2)由椭圆 =1,所以F（4，0）， 若存在，则F在OQ的中垂线上， 又O、Q在圆C上， 所以O、Q关于直线CF对称.直线CF的方程为y-2=- (x+2), 即x+3y-4=0, 所以存在，Q的坐标为   .