Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则数列{an}的公比q是______

设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则数列{an}的公比q是______．

Answer 1

若q=1，则有S₃=3a₁，S₆=6a₁，S₉=9a₁，满足题意；
若q≠1，则

a1(1?q3)

1?q

+

a1(1?q6)

1?q

=

a1(1?q9)

1?q

∴q⁹-q⁶-q³+1=0
∴（q³+1）（q³-1）²=0
∵q≠1，∴q=-1
综上知，q=1或-1
故答案为：1或-1．