Question

已知F（x）具有二阶连续导数F″（x），则下面正确的是（　　）A．∫dF（x）=F（x）B．d∫[F′（x）+x]dx=

已知F（x）具有二阶连续导数F″（x），则下面正确的是（　　）A．∫dF（x）=F（x）B．d∫[F′（x）+x]dx=[F″（x）+1]dxC．∫dF′（x）=F（x）+CD．∫[F′（x）+F″（x）]dx=F（x）+F′（x）+C

Answer 1

选项A错误：
任何函数的原函数都有无穷多个，正确的表达式是：∫dF（x）=F（x）+C．
选项B错误：
对于任意函数f（x），如果F（x）是f（x）的一个原函数，则
∫f（x）=F（x）+C，F′（x）=f（x），
从而，（∫f（x）dx）′=F′（x）=f（x），
故（∫（F′（x）+x）dx）′=F′（x）+x，
d（∫（F′（x）+x）dx=（F′（x）+x）dx．
选项C错误，
对于任意函数f（x），如果F（x）是f（x）的一个原函数，则
∫f（x）=F（x）+C，dF（x）=f（x）dx，
从而∫dF（x）=∫f（x）dx=F（x）+C，
故∫dF′（x）=F′（x）+C．
选项D正确：
因为∫F′（x）dx=F（x）+C，∫F″（x）dx=F′（x）+C，
利用不定积分的计算法则可得，
∫[F′（x）+F″（x）]dx=F（x）+F′（x）+C．
综上，正确选项为D．
故选：D．