Question

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果⊙O1、⊙O2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果⊙O1、⊙O2的半径分别为10厘米和17厘米，公共弦AB的长为16厘米，那么这两圆的圆心距O1O2的长为______厘米．

Answer 1

解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=16厘米，
∴AD=8厘米，
∴在Rt△AO₁D中，根据勾股定理知O₁D=6厘米；
在Rt△AO₂D中，根据勾股定理知O₂D=15厘米，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=21厘米；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O2=15厘米-6厘米=9厘米．
故答案是：21或9．