Question

若直线y=x+m和曲线y= √（1-x^2）有两个不同的交点，则m的取值范围是______．

若直线y=x+m和曲线y= √（1-x^2）有两个不同的交点，则m的取值范围是______． 答案是 1≤m＜√2 请问1怎么算出来的？我只能算出来 -√2<m＜√2

Answer 1

曲线y= √（1-x^2）就是圆x^2+y^2=1的上半个圆(含端点)，
当直线y=x+m过点(-1，0)时，m最小为1，当m与圆切于第二象限时，m=√2，但直线y=x+m必须在切线下方才有两个不同交点，
故1≤m＜√2。