Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，点O是线段AD上一点，线段BO的延长线交边AC于点F，线段CO的延长线交边AB于点E．（1）说明△ABC是等腰三角形的理由．（2）说明BF=CE的理由．

Answer 1

（1）因为AD⊥BC， 所以∠ADB=∠ADC， 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD， 因为∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD， 所以∠ABD=∠ACD， 所以AB=AC， 即△ABC是等腰三角形． （2）因为△ABC是等腰三角形，AD⊥BC， 所以BD=CD， 在△BDO与△CDO中， DO=DO(公共边) ∠ADB=∠ADC BD=CD ， 所以△OBD≌△OCD， 所以∠OBD=∠OCD， 在△BEC与△CFB中， ∠ECB=∠FBC BC=CB(公共边) ∠ABC=∠ACB ， 所以△BEC≌△CFB， 所以BF=CE．