Question

如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O 是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边

如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O 是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点， =2 时，如图②，求 的值； （3）当O为AC边中点， =n时，请直接写出 的值。

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Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°， ∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C， ∵OE⊥0B，∴∠BOA+∠COE=90°， ∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE， ∴△ABF∽△COE； （2）解：作CG⊥AC，交AD的延长线于G， ∵AC=2AB， O是AC边的中点，∵AB=OC= OA， 由（1）有△ABF∽△COE， ∴△ABF≌△COE，∴BF=OE， ∵∠BAD十∠DAC=90°，∠DAB +∠ABD=90°， ∴∠DAC=∠ABD， 又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA， ∴△ABC≌△OAG ∵OG=AC=2AB， ∵OG⊥OA， ∴AB∥CG， ∴△ABF∽△GOF， ∴ ； （3）解： 。