Question

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式； （2）若x∈[-2，3]，

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，（1）求f（x）的解析式； （2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）是一次函数，
∴可设f（x）=kx+b（k≠0），
又∵3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[k（x+1）+b]-2[k（x-1）+b]=2x+17，
∴kx+5k+b=2x+17，
∴

k＝2 5k+b＝17

，解得：

k＝2 b＝7

，
∴f（x）=2x+7；
（2）∵由（1）得k=2＞0
∴f（x）=2x+7在x∈[-2，3]上为增函数，
∴当x=-2时，函数f（x）有最小值为f（-2）=3，
当x=3时，函数f（x）有最大值为f（2）=13，
∴f（x）的值域为[3，13]．