Question

k为何值时，多项式x 2 -2xy+ky 2 +3x-5y+2能分解成两个一次因式的积

k为何值时，多项式x 2 -2xy+ky 2 +3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

Answer 1

∵x 2 +3x+2=（x+1）（x+2）， 故可令x 2 -2xy+ky 2 +3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2）， 即x 2 +（m+n）xy+mny 2 +3x+（2m+n）y+2=x 2 -2xy+ky 2 +3x-5y+2， ∴ m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③ ， 由①③可得： m=-3 n=1 ， ∴k=mn=-3． ∴当k=-3时，多项式x 2 -2xy+ky 2 +3x-5y+2能分解成两个一次因式的积．