Question

如图所示，在半圆O中，半径OC与直径AB垂直，E、F分别是CO、AO上的点，且OE=OF，求证：BD⊥CF

如图所示，在半圆O中，半径OC与直径AB垂直，E、F分别是CO、AO上的点，且OE=OF，求证：BD⊥CF．

Answer 1

证明：在△CFO和△BEO中，

OE＝OF   ∠COF＝∠BOE＝90°   OB＝OC

，
∴△CFO≌△BEO（SAS），
∴∠B=∠C，∠BEO=∠CFO，
∵∠B+∠BEO=90°，
∴∠B+∠CFO=90°，
∴∠BDF=90°，
即BD⊥CF．