Question

已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0

已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．

Answer 1

a=m-1，b=2m，c=3m-2，
∵二次函数有最大值为0，
∴a＜0即m-1＜0，且

4ac?b2

4a

=0，
即

4(m?1)(3m?2)?4m2

4(m?1)

=0，
化简得2m²-5m+2=0，m₁=

1

2

，m₂=2，
∵m＜1，
∴m=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

Answer 2

y=（m-1）x2+2mx+3m-2，
m-1<0
m<1
(4ac-b^2)/4a=0
b^2-4ac=0
4m^2-4(m-1)（3m-2)=0
2m^2-5m+2=0
m=1/2或m=1
因m<0
所以m=1/2

Answer 3

二次函数有最大值，故m-1<0,m<1
最大值为0，函数与x轴只有一个交点
△=(2m)^2-4(m-1)(3m-2)=0
解得m=1/2或2（舍去）
∴当m=1/2时函数最大值为0