已知|a|=4，|b|=3．（1）若a与b的夹角为60°，求(a+2b) ?(a?3b)；（2）若(2a?3b) ?(2a+b) ＝61...
已知|a|=4，|b|=3．（1）若a与b的夹角为60°，求(a+2b)?(a?3b)；（2）若(2a?3b)?(2a+b)＝61，求a与b的夹角．...
已知|a|=4，|b|=3．（1）若a与b的夹角为60°，求(a+2b) ?(a?3b)；（2）若(2a?3b) ?(2a+b) ＝61，求a与b的夹角．
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（1）∵|
|=4，|
|=3，且
与
的夹角为60°，
∴
?
=|
|?|
|cos60°=6，
∴(
+2
) ?(
?3
)=
2-
?
-6
2=-44．（6分）
（2）∵(2
?3
) ?(2
+
) ＝61，
∴4
2-4
?
-3
2=37-4
?
=61，
∴
?
=-6．
∴cosθ=
=
=-
．
再由 0≤θ≤π，可得θ=
．（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）∵(2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| ?6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
再由 0≤θ≤π，可得θ=
| 2π |
| 3 |
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