Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接B、E和D、E．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接B、E和D、E．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EDF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
在△BEC与△DEC中，

BC＝CD ∠ECB＝∠ECD EC＝EC

，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED．
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．