Question

设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高

设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．

Answer 1

设该棱台为ABC-A'B'C'，上下底的中心分别为M和N，连接MA和NA。

可知MA= AB*（√3/3）= 2√3/3 NA’= A‘B’*（√3/3）=5√3/3 过A作A'N的垂线，垂足为P，则A‘P= A’N -AM = √3 在直角三角形APA‘中。

根据勾股定理，AP²= AA’² - A'P² = 5²-（√3）²= 22 所以棱台的高MN= AP =√22

扩展资料：

正棱台的性质：

（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

Answer 2

如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC₁，连接AC，BC，
则AC=

5 3

3

-

2 3

3

=

3

，
AB=5，
∴BC=OO₁=

AB2?AC2

=

22

，
即棱台的高为

22

cm．

Answer 3

先做高，再求梯型面积