如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长

如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______.... 如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______. 展开
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小小小白mmmmm
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推荐于2019-08-19 · 关注我不会让你失望
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答案:

解题思路:

①求DH的最小值,我们发现正方形的顶点D是固定点,H是动点,
我们需要研究H的位置是否具有关键性质,这个时候需要进行边角关系的研究;
②由题干条件我们知道△EAB≌△FDC,则∠ABE=∠DCF,而△DGA≌DGC(SAS),
∴∠DAG=∠DCG,
∴∠DAG=∠ABE,
∵∠DAG+∠HAB=90°,
∴∠ABE+∠HAB=90°,
∴AH⊥HB,
这个时候我们得到了垂直关系,知道△HAB是直角三角形
③结合最值问题中常用的三个定理,我们取AB中点M,连接HM,DM,如图所示:

此时DH≥DM-HM,且这三点共线时,取等号,此时DH=DM-HM,
易求得HM=1,,
,至此得出DH的最小值为

派大星讨费3
推荐于2018-03-08 · TA获得超过236个赞
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解:在正方形ABCD中,∵AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,
在△ABE和△DCF中,由
AB=CD
∠BAD=∠CDA
AE=DF
 可得△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠1=∠2.
同理可证△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠2=∠3,∴∠1=∠3.
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1+∠BAH=90°,
∴∠AHB=180°-90°=90°.
取AB的中点O,连接OH、OD,
则OH=AO=
1
2
AB=1,在Rt△AOD中,OD=
AO2+AD2
=
1+4
=
5

根据三角形的三边关系,OH+DH>OD,
∴当O、D、H三点共线时,DH的长度最小,
DH的最小值为OD-OH=
5
-1.
故答案为:
5
-1.
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nli1972
2016-06-04 · TA获得超过375个赞
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这道题的关键在于能够判断出 AH始终垂直于BE. 也就是说角AHB永远是直角. H是动点. 

那么, 对于一个动点H来讲,  什么情况下角AHB一直是直角呢? 显然, 根据圆的知识, 这个H动点的轨迹是以AB为直径的圆上(直径对的圆周角永远是直角). 

明白了H点的轨迹是个圆以后, 就非常好理解, 为什么只有在H点在D和圆心O的连线上的时候, DH 出现了最小值. 


   网上的很多回答直接取AB的中点,然后连线, 说明解题过程. 这种解法的一个重要的缺陷是, 这个取AB中点进行连线的想法是从何而来? 没有任何逻辑说明为什么会有这么个奇妙的想法.  就像魔术师突然从帽子里变出个兔子来.


【一些补充】

【做完后的回顾】 做完一道题后,总是要回顾一下,打扫战场。

  1. 这道题涉及到了动点的问题。动点-->动点的轨迹问题--- 平面几何中动点的轨迹无外乎直线,圆,椭圆,抛物线等。它会是什么呢? ---- 观察图形。好像暂时看不出来。

  2. 没关系。试试看。照题目条件画画看,看动点的几个不同的位置。---猜想,可能是圆。  圆--- 那么圆的圆心在哪儿? 回到题目去,观察图形,角AHB好像是直角,猜想对吗?试试看,看起来像。

  3. 如果是证明题的话,如何证明?
    条件中有线段相等,正方形,直角,。。。在这种条件下,常见的做法有哪些?找全等。全等三角形有吗?好像有。往题目给出的条件靠拢。  做题中间,可以停下来问问自己, 我走在正确的方向上吗? 好像是,为什么,因为题目的不少条件我能用上,好继续走下去。。。

  4. 除了求出最小值外,还有没有其他的收获呢? 比如说,看看H点和A点重合或者B点重合会是什么结果? 可能重合吗?这个思维就是特殊化的思维。 

  5. 这道题有没有其他的解法呢?等等。。。也许刚开始就应该找特殊化的例子,比如E.F点重合了呢,就是AD 的中点,这下应该容易多了吧,嗯,重合的时候,比较容易看出角AHB 是个直角。 有点用。 
    进一步思索,是不是这种思维方法有普遍性?也许以后碰到其他问题,可以尝试着先特殊化一下,特殊化是一个属于普遍化集合中的一个子集合,如果大的集合有某种规律的话,小的子集合必然也有。。。。

这儿只是举一些例子。做每一道题,都有要这样的思维过程,这样的话,就可以深刻

理解题目,锻炼自己的思维,举一反三,避免陷入题海战术。 

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天上的月亮652
2016-01-10 · TA获得超过2012个赞
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建议给“最快回答”采纳,他的思路很好!
解:在正方形ABCD中,∵AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,
在△ABE和△DCF中,由

AB=CD
∠BAD=∠CDA
AE=DF

可得△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠1=∠2.
同理可证△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠2=∠3,∴∠1=∠3.
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1+∠BAH=90°,
∴∠AHB=180°-90°=90°.
取AB的中点O,连接OH、OD,
则OH=AO=
1
2
AB=1,在Rt△AOD中,OD=
AO2+AD2
=
1+4
=
5

根据三角形的三边关系,OH+DH>OD,
∴当O、D、H三点共线时,DH的长度最小,
DH的最小值为OD-OH=
5
-1.
故答案为:
5
-1.
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来自蟒塘溪和善的月华石
2020-04-08
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客官您好!
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