Question

求曲线y=1x2在横坐标为x0的点处的切线方程，并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度

求曲线y=1x2在横坐标为x0的点处的切线方程，并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由导数的定义可得y′=-

2

x3

，
则过（x0，

1

x 2 0

）点的切线方程为y?

1

x 2 0

＝?

2

x 3 0

(x?x0)，
由此得切线在x轴与y轴上的交点分别为A（

3

2

x₀，0），B（0，

3

x 2 0

）．
则|AB|²=

9

4

x

2 0

+

9

x 4 0

＝

9

8

x

2 0

+

9

8

x

2 0

+

9

x 4 0

≥3?

3	9 8 x 2 0 ? 9 8 x 2 0 ? 9 x 4 0

＝

27

4

，
∴|AB|≥

3 3

2

，当且仅当

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