如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：△AEF是等边
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求菱形ABCD的面积．...
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求菱形ABCD的面积．
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解答：
证明：（1）连接AC、BD，
∵∠B=60°，AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴AE=AF=
=
=
，∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
则∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）；
解：（2）∵△AEF是等边三角形，∴EF=
，
∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BD=2
，
∴菱形ABCD的面积=2×2
÷2=2
．
证明：（1）连接AC、BD，∵∠B=60°，AB=2，
∴△ACB为等边三角形，
∴AE=AF=
| AB2?BE2 |
| 22?12 |
| 3 |
则∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）；
解：（2）∵△AEF是等边三角形，∴EF=
| 3 |
∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BD=2
| 3 |
∴菱形ABCD的面积=2×2
| 3 |
| 3 |
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