Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB2的值为______．

Answer 1

解答：解：∵EF⊥AC，CD⊥AB，
∴∠AEF=∠ADF=90°，
∵∠AGE=∠FGD，
∴∠A=∠F，
在△ACD和△FCE中，

∠ACB＝∠FEC＝90° ∠A＝∠F BC＝EC

，
∴△ACD≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
在Rt△ECF中，EC=BC=2cm，EF=5cm，
根据勾股定理得：AB²=FC²=EF²+EC²=4+25=29．
故答案为：29