Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______．

Answer 1

∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∴∠A=∠F，
在△ACB和△FEC中

∠A＝∠F ∠ACB＝∠FEC CB＝EC

，
∴△ACB≌△FEC（AAS），
∴AC=EF=5cm，
而EC=BC=3cm，
∴AE=5cm-3cm=2cm．
故答案为2．