Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）当圆心C在直线l上移动时，求点A到圆C上的点的最短距离．

Answer 1

（1）由 y=2x-4 y=x-1 得圆心C为（3，2）， ∵圆C的半径为1， ∴圆C的方程为：（x-3） 2 +（y-2） 2 =1 显然切线的斜率一定存在， 设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0 ∴ |3k-2+3| k 2 +1 =1 ， ∴ |3k+1|= k 2 +1 ， ∴2k（4k+3）=0， ∴k=0或者 k=- 3 4 ∴所求圆C的切线方程为：y=3或者 y=- 3 4 x+3 …（6分） （2）当圆心C在直线l上移动时，点A到圆心C的最短距离为 7 5 5 ， 则点A到圆C上的点的最短距离为 7 5 5 -1 …（12分）