Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．∠BAC=60°，∠DAE=120°．（1）求证：

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．∠BAC=60°，∠DAE=120°．（1）求证：BC2=BD?CE．（2）求y关于x的函数关系式．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠CAE=60°
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AB=AC=1，
∴∠ABD=∠ACE=180°-60°=120°，
∴∠D+∠DAB=180°-120°=60°，
∵∠BAC=60°，∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠D=∠CAE，
∴△DBA∽△ACE，
∴

BD

AC

=

AB

CE

，
∵AB=BC=AC，
∴BC²=BD×CE；

（2）解：∵BC²=BD×CE，BC=1，BD=x，CE=y，
∴xy=1，
∴y=

1

x

，
即y关于x的函数关系式是y=

1

x

．