Question

若A={3，5}，B={x|x2+mx+n=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求m、n的值

若A={3，5}，B={x|x2+mx+n=0}，A∪B=A，A∩B={5}，求m、n的值．

Answer 1

由题意可得B?A，关于x的方程x²+mx+n=0有且只有一个实数根为 x=5，故有△=m²-4n=0，且 

5+5＝?m 5×5＝n

，
解得 m=-10，n=25．

Answer 2

A={3,5},A∪B=A
则B的取值是
{
3}
或
{
5}
或
{
3，5}
或
空集
又
A∩B={5}，
则
B={
5
}
即
x2+mx+n=0
的根是
5
由韦大定理
x1
+
x2
=-m=10
x1
*
x2=n=25
即
m=-10
n=25

Answer 3

若A={3,5},B={x|x^2+mx+n=0},A∪B=A,A∩B={5},
说明x^2+mx+n=0有唯一的解，x=5
根据韦达定理得:
x1+x2=-b/a=-m
得:m=-10
x1x2=c/a=n
得:n=25