Question

已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=23，则该球的表面积

已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=23，则该球的表面积为（　　）A．8πB．16πC．32πD．64π

Answer 1

解答：解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=4，AB=2

3

，△ABC是正三角形，
所以AE=2，AO=2

2

．
所求球的表面积为：4π（2

2

）²=32π．
故选C．

Answer 2

由球的对称性可知,球心到平面ABC的距离d=AD/2=1,所以,正三棱锥O-ABC的底面边长为6,高为1,其侧棱长为√13,即球的半径R=√13.于是,球表面积...

Answer 3

先画图，然后以等边三角形中心为轴，球心在这条轴上，然后利用勾股定理解出球的半径，进而算出表面积