已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC. AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于?
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设 DA=AB=BC=a
ABC外接圆的半径:r=a/√2
球的半径:R^2=1/2 *a^2 + 1/4 * a^2 = 3/4 * a^2 即 : R = √3/2 * a
球的体积:V = 4/3 * π * R^3 = √3/2 * π * a^3
ABC外接圆的半径:r=a/√2
球的半径:R^2=1/2 *a^2 + 1/4 * a^2 = 3/4 * a^2 即 : R = √3/2 * a
球的体积:V = 4/3 * π * R^3 = √3/2 * π * a^3
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,DA=AB=BC=a, r=a√3/2, V=4π*R^3/3=V=√3π*a^3/2
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∵DA=AB=BC=√2,且AB⊥BC∴AC=2,DA=√2又∵DA⊥平面ABC∴DC=√6根据球的体积V=4/3兀的立方得出球的体积为√6兀
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,DA=AB=BC=a, r=a√3/2, V=4π*R^3/3=V=√3π*a^3/2
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