Question

已知数列{a n }的前n项和S n =n 2 -48n，（1）求数列的通项公式； （2）求S n 的最大或最小值

已知数列{a n }的前n项和S n =n 2 -48n，（1）求数列的通项公式； （2）求S n 的最大或最小值．

Answer 1

解（1）a 1 =S 1 =1 2 -48×1=-47…（2分） 当n≥2时    a n =S n -S n-1 =n 2 -48n-[（n-1） 2 -48（n-1）]=2n-49…（5分） a 1 也适合上式 ∴a n =2n-49（n∈N + ）…（7分） （2）a 1 =-49，d=2，所以S n 有最小值 由 a n =2n-49≤0 a n+1 =2(n+1)-49＞0 得 23 1 2 ＜n≤24 1 2 …（10分） 又n∈N + ∴n=24即S n 最小…（12分） S 24 =24×(-47)+ 24×23 2 ×2=-576 …（15分） 或：由S n =n 2 -48n=（n-24） 2 -576∴当n=24时，S n 取得最小值-576．