如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点．（1）求MN与
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点．（1）求MN与底面ABC所成角的余弦值；（2）求...
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点．（1）求MN与底面ABC所成角的余弦值；（2）求点A1到平面AB1C1的距离．
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解：（1）过点M作MD⊥BC，垂足为D，连接ND∵平面BB1C1C⊥平面ABC，∴MD⊥平面ABC，
∴∠MND是直线MN与平面ABC所成角．
在△MND中，MN=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cos∠MND＝
| ||
| 17 |
∴MN与底面ABC所成角的余弦值为
| ||
| 17 |
（2）设点A1到平面AB1C1的距离为d，
VA1?AB1C1＝VA?A1B1C1，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，
AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点，
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴由等体积法解得，点A1到平面AB1C1的距离：
d=
| ||||
|
2
|
