Question

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105V/m．一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA．求：（不计离子重力）（1）离子运动的速度；（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间；（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．

Answer 1

解答：解：（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：qE₁=qvB₁，
代入数据解得：v=5×10⁵ m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB₂=m

v2

r

解得：r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图所示：OQ=2r，
若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做匀减速运动，
离子在磁场中运动为：t₁=

T

4

＝

πm

2Bq

＝2π×10?7s
而离子在电场中来回运动时间为：t₂=2×

v

a

＝2×

5×105

8×10?19×5×105 8×10?26

s=2×10^-7s
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为：t=t₁+t₂=（2π+2）×10^-7s=8.3×10^-7s
（3）离子当再次进入磁场后，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向右，导致离子向右做匀速圆弧运动，恰好完成

1

4

，当离子再次进入电场后，做类平抛运动，由题意可知，类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等，根据运动学公式，则有：vt3＝

1

2

a

t

2 3

，
解得：t₃=2×10^-7s
因此离子沿着速度的方向的位移为：x=vt₃=0.1m，
所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为：0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，
则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为（0.5m，0.5m）
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×10⁵ m/s．
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为8.3×10^-7s．
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标（0.5m，0.5m）．