如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=2，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为4
如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=2，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°．（1）证明：AD⊥CE；（2）...
如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=2，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°．（1）证明：AD⊥CE；（2）求二面角A-CE-B的正切值．
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解答：
证明：（1）如图，取BC的中点H，连接HD交CE于点P，
连接 AH、AP．
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
又∵平面ABC⊥平面BCDE，
∴AH⊥平面BCDE，
∴AH⊥CE，
又∵
＝
＝
，
∴Rt△HCD∽Rt△CDE
∴∠CDH=∠CED，
∴HD⊥CE
∴CE⊥平面AHD
∴AD⊥CE．
（2）由（1）CE⊥平面AHD，∴AP⊥CE，
又HD⊥CE
∴∠APH就是二面角A-CE-B 的平面角，
过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG．
∵BE⊥BC，且BE⊥AH，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥CG，
∴CG⊥平面ABE，
∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，
又CE=
，∴CG=EG=
．
又BC=2，∴∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC=2，
∴AH=
又HD=
，∴HP=
=
，
∴tan∠APH=
=3．
证明：（1）如图，取BC的中点H，连接HD交CE于点P，连接 AH、AP．
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
又∵平面ABC⊥平面BCDE，
∴AH⊥平面BCDE，
∴AH⊥CE，
又∵
| HC |
| CD |
| CD |
| DE |
| 1 | ||
|
∴Rt△HCD∽Rt△CDE
∴∠CDH=∠CED，
∴HD⊥CE
∴CE⊥平面AHD
∴AD⊥CE．
（2）由（1）CE⊥平面AHD，∴AP⊥CE，
又HD⊥CE
∴∠APH就是二面角A-CE-B 的平面角，
过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG．
∵BE⊥BC，且BE⊥AH，
∴BE⊥平面ABC，
∴BE⊥CG，
∴CG⊥平面ABE，
∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，
又CE=
| 6 |
| 3 |
又BC=2，∴∠ABC=60°，
∴AB=BC=AC=2，
∴AH=
| 3 |
又HD=
| 3 |
| CH2 |
| HD |
| ||
| 3 |
∴tan∠APH=
| AH |
| HP |
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