Question

已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝1+anan．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围

已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝1+anan．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a+n-1，
∵bn＝

1+an

an

=1+

1

an

=1+

1

a+n?1

．
∵b_n≥b₈
∴1+

1

an

≥1+

1

a8

，即

1

an

≥

1

a8

，
数列{a_n}是递增数列，且公差为1，
∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此时

1

a8

＜0（n≥8）当0＜n＜8时也有a_n＜a₈，也有即

1

an

≥

1

a8

，
解得-8＜a＜-7，
故答案为（-8，-7）．