Question

如图,⊙O内切于正三角形ABC,正方形DEFG内接于⊙O,正三角形的边长为a,求正方形DEFG的面积.

过程，请用初三知识解答，别用sin什么的，还没学。谢谢！

Answer 1

因是等边三角形,所以,内切圆的圆心在高的三分之一处,即内切圆的半径是三角形高的三分之一,

另圆的内接正方形的对角线等于圆的直径,面积等于两对角线乘积的四分之一,也就是圆的半径平方的2倍,(两条对角线把正方形分成四个等腰直角三角形)

△ABC的高=a平方-(1/2a)平方差的开平方=√3/2×a
内接圆的半径=√3/6×a
内接正方形的面积=2×√3/6×a×√3/6×a=1/6×a平方

希望对你有所帮助 还望采纳~~

Answer 2

圆O是正三角形的内切圆，可见其圆心在其中心，圆心到边的距离OM=1/3高，而高AM=√3/2AB
∴OM=1/3×√3/2AB=√3/6a
正方形的对角线EG=圆O直径=2OM=√2EF
∴EF=2OM/√2=2×（√3/6）/√2a=√6/6a
正方形面积=EF²=1/6a²

Answer 3