Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长．

（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．（4）如图4，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．

Answer 1

解：（1）在图1中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．

在Rt△ABC中，

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，CN=12/5 ，

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM/CN = GF/AB，

设正方形边长为x，

则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，

∴x=60/37 ；

（2）在图2中作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM/CN =GF/AB ，

设每个正方形边长为x，则 (12/5-X)/(12/5)=X/5 ，

∴x= 60/49．

以此类推

3）设每个小正方形的边长为x,
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=3x/5
解得x=60/61

 

 

n）  n个正方形的情形

设每个小正方形的边长为x,     
由三角形相似，得，
(12/5-x)/(12/5)=nx/5
解得x=60/（12n+25）

Answer 2

你没说清楚要求 我搞不懂，∠C=90°，AC=4，BC=3．