Question

如图所示，AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB=30°。

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当CE=5时，求BD的长.

Answer 1

简单证明：
连接ac,不难得知∠aec=∠abc(共弧)，
并且因为∠aec=∠odb
得知：∠odb=∠abc
因为ab是圆o直径，od⊥bc于点f
所以∠acb=∠bfd=90
所以在三角形acb和三角形bfd相似的直角三角形，
即得∠cab=∠fbd；∠abc+∠cab＝90
所以：∠odb=∠abc+∠fbd=∠abc+∠cab＝90
所以：ab⊥bd
所以：bd与圆o相切

Answer 2

1.同弦对应的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC

∵OD⊥BC
∴∠ABC+∠BOD=90°
又∵∠ABC=∠AEC=∠ODB
∴∠ODB+∠BOD=90°
∴OB⊥BD
∴BD为圆O的切线

2.OB=AB/2=5，BF=BC/2=4
所以 Rt△OBF中，OF=3
易证明，Rt△OBF和Rt△ODB相似
∴BD/OB=BF/OF
∴BD=OB*BF/OF=20/3

追问

请问为什么OB会等于5？

追答

等于ce

=5

追问

OK，Thank