Question

（14分）跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（所示），已知物体A的

（14分）跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（所示），已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

m(sinθ-μcosθ)≤m B ≤m(sinθ＋μcosθ)

试题分析：先选物体B为研究对象，它受到重力m B g和拉力T的作用，根据平衡条件有： T=m B g         ①       （2分） 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示， 根据平衡条件有： N-mgcosθ＝0          ② （2分） T max -f m - mgsinθ＝0       ③   （2分） 由摩擦力公式知：f m =μN      ④  （1分）  以上四式联立解得m B =m(sinθ＋μcosθ)     （2分） 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有： T min ＋f m - mgsinθ=0      ⑤   （2分） ①②④⑤四式联立解得m B ="m(sinθ-μcosθ)"    （2分） 综上所述，物体B的质量的取值范围是： m(sinθ-μcosθ)≤m B ≤m(sinθ＋μcosθ)   （1分）