Question

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=x3B．y=ln1|x|C．y=2|x|D

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=x3B．y=ln1|x|C．y=2|x|D．y=cosx

Answer 1

对于A，函数是奇函数，不满足题意；
对于B，∵ln

1

|?x|

＝ln

1

|x|

，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=-lnx，y′=-

1

x

＜0，∴函数单调递减，故满足题意；
对于C，∵2^|-x|=2^x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2^x，y′=2^xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；
对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意
故选B．