Question

设f（x）=(x?a)2， x≤0x+1x+a， x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为______

设f（x）=(x?a)2， x≤0x+1x+a， x＞0，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为______．

Answer 1

由于f（x）=

(x?a)2，   x≤0 x+ 1 x +a， x＞0

，
则当x=0时，f（0）=a²，
由于f（0）是f（x）的最小值，
则（-∞，0]为减区间，即有a≥0，
则有a²≤x+

1

x

+a，x＞0恒成立，
由x+

1

x

≥2

x? 1 x

=2，当且仅当x=1取最小值2，
则a²≤2+a，解得-1≤a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]．
故答案为：[0，2]．

Answer 2

为什么a一定大于等于0 当a＜0时f（x）在（-∞，0】上不应该也是递减的吗